Question

已知定义在[1，8]上的函数 则下列结论中，错误的是（ ）
A．f（6）=1
B．函数f（x）的值域为[0，4]
C．将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N*，则{a_n}为等比数列
D．对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

Answer 1

【答案】分析：先求出函数的解析式f（x）=，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．
解答：解：因为
所以f（x）=其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移 个单位，从而图象为：
A对：显然f（6）=1-2||=1，故正确；
B：结合图象知对；
C：因为函数的极小值为0，不能做等比数列中的项，C 从而错．
D：xf（x）≤6⇒f（x）≤，结合图象可知对；
故选C．
点评：本题的选项四涉及到等比数列．在等比数列中，要求各项均不为0，这一点在解题时要注意．