Question

已知定义在[1，8]上的函数 f(x)=

4-8|x- 3 2 |，  1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，  2＜x≤8

则下列结论中，错误的是（　　）

• A、f（6）=1
• B、函数f（x）的值域为[0，4]
• C、将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{a_n}，n∈N*，则{a_n}为等比数列
• D、对任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

Answer 1

分析：先求出函数的解析式f（x）=

4-8|x- 3 2 |     1≤x≤2 2-4| x 2 - 3 2 |   2＜x≤4 1-2| x 4 - 3 2 |   4＜x≤8

，利用函数的特点画出对应图象，结合图形对四个选项一一分析即可求出结论．

解答：解：因为f(x)=

4-8|x- 3 2 |   1≤x≤2 1 2 f( x 2 )   2＜x≤8

所以f（x）=

4-8|x- 3 2 |     1≤x≤2 2-4| x 2 - 3 2 |   2＜x≤4 1-2| x 4 - 3 2 |   4＜x≤8

其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移

3×2n-1

2

个单位，从而图象为：
A对：显然f（6）=1-2|

3

2

-

3

2

|=1，故正确；
B：结合图象知对；
C：因为函数的极小值为0，不能做等比数列中的项，C 从而错．
D：xf（x）≤6⇒f（x）≤

6

x

，结合图象可知对；
故选C．

点评：本题的选项四涉及到等比数列．在等比数列中，要求各项均不为0，这一点在解题时要注意．