Question

15．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x∈R，2^-x+1＞1
• B． ?x∈[1，2]，x²-1≥0
• C． ?x∈R，sinx+cosx=2
• D． ?x∈R，${x^2}+\frac{1}{{{x^2}+1}}≤1$

Answer 1

分析 分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．

解答 解：对于A：2^-x＞0，∴2^-x+1＞1，
对于B：?x∈[1，2]，都有x²-1≥0，
对于C：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
对于D：x=0时，左边=右边，
故选：C．

点评 本题考察了全称命题、特称命题真假的判断，考察指数函数、三角函数以及二次函数的性质，是一道基础题．