Question

已知

2

sinα=-

3

cosα，求2cos（2α-

π

4

）．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：把已知等式平方后可求得sin²α的值，进而利用二倍角公式求得cos2α的值，根据sinα和cosα的关系求得sin2α的值，最后利用余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵

2

sinα=-

3

cosα，
∴2sin²α=3cos²α=3-3sin²α，

sinα

cosα

=-

3

2

∴sin²α=

3

5

，

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=-（

3

2

+

2

3

）=-

5 6

6

∴cos2α=1-2sin²α=1-2×

3

5

=-

1

5

，sin2α=2sinαcosα=-

2 6

5

，
∴2cos（2α-

π

4

）=2（

2

2

cos2α+

2

2

sin2α）=

2

×（-

1

5

-

2 6

5

）=-

2 +4 3

5

．

点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．