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    函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
    A．2π，3
    B．2π，1
    C．π，3
    D．π，1
    【答案】分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，利用三角函数的周期公式求得最小正周期，利用正弦函数的值域求得函数的最大值．
    解答：解：=cos2x-sin2x+1=2sin（-2x）+1
    ∴T==π，当sin（-2x）=1时，函数有最大值：3
    故选C
    点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
    π
    2
    ，1)    ．
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
    （Ⅱ）若f(
    π
    12
    )=
    		2
    sinA    ，其中A是面积为
    3
    		3
    2
    的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•惠州模拟）已知函数y=sin4x+2
    		3
    sinxcosx-cos4x    ．
    （1）求该函数的最小正周期和最小值；
    （2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：f(x)=3sin(2x-
    π
    6
    )    ，x∈[0，
    π
    2
    ]，求：
    （1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f(x)=
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    ，当f（B）取最大值
    3
    2
    时，判断△ABC的形状；
    （Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）求函数的最小正周期和最大值；

    （2）求函数的增区间；

    （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

    【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

    第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

    第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

    解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

    （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

     即

    所求的增区间为，

    即

    所求的减区间为，。

    （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

     

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