Question

已知a=

∫

2 -2

4-x2

dx，则(ax-

1

x

)6展开式中的常数项为

-160π³

．

Answer 1

分析：由定积分的几何意义，由面积公式求出积分值，从而求出a的值，再用展开式的通项求常数项．

解答：解：由于

∫

2 -2

4-x2

dx的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的大小，
故其值是a=2π
（2πx-

1

x

）⁶展开式的通项为T _k+1=C₆^k（2πx）^6-k（-

1

x

）^k=（-1）^k （2π）^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为-（2π）³C₆³=-160π³
故答案为：-160π³

点评：本题考点是定积分，此类题高中要求较低，能根据公式求值即可，以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法．