Question

（理科）已知二元一次不等式组

x+y-5≤0 0≤y≤2 x≥1

．
（1）在图中画出不等式组表示的平面区域．
（2）求所表示的平面区域的面积
（3）若z=2x+y，求z的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：（1）如图所示阴影部分为不等式组表示的平面区域．其中A（1，0），B（5，0），C（3，2），D（1，2），
（2）∵A（1，0），B（5，0），C（3，2），D（1，2），
∴AB=4，CD=2，AD=2，
则阴影部分的面积S=

1

2

(AB+CD)•AD=

1

2

×(4+2)×2=6．
（3）令z=0，得直线2x+y=0作出与直线2x+y=0，平行的一组平行线，
可知当直线过A点时z有最小值，z=2x+y=2×1+0=2，
当直线过B点时z有最小值，z=2x+y=2×5+0=10．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合目标函数的几何意义是解决本题的关键．