Question

求函数f(x)=x³+x²-2x-2的一个为正数的零点（精确到0.1）.

Answer 1

解析：一般地，对于高次多项式函数及其他的一些函数，不适宜作具体计算，有必要寻求其零点的近似解的方法.

解：函数f(x)=x³+x²-2x-2的图象如下图，由于f(0)=-2＜0，f(2)＞0，可取区间［0,2］作为计算的初始区间.

    用二分法逐次计算，列表如下：

端点（中点）坐标	计算中点的函数值	取区间
f（0）=-2＜0	f（2）=6＞0	［0，2］
x1=（0+2）/2=1	f（x1）=-2＜0	［1，2］
x2=（1+2）/2=1.5	f（x2）=0.625＞0	［1，1.5］
x3=（1+1.5）/2=1.25	f（x3）=-0.984＜0	［1.25，1.5］
x4=（1.25+1.5）/2=1.375	f（x4）=-0.26＜0	［1.375，1.5］
x5=（1.375+1.5）/2=1.438	f（x5）=0.165＞0	［1.375，1.438］
x6=（1.375+1.438）/2=1.406 5	f（x6）=0.028 9＞0

    由上表的计算可知，区间［1.375，1.438］的长度小于0.1，所以这个区间的中点x₆≈1.406 5可作为所求函数的一个正实数零点的近似值.