Question

求函数f(x)=x³-x的零点，并画出它的图象.

Answer 1

解析：解方程f(x)=0，求零点，若方程是高次，一般考虑利用因式分解.

解：因为x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1)，令f(x)=0，即x(x+1)(x-1)=0，

解得已知函数的零点为-1，0，1，这三个零点把x轴分成4个区间：(-∞,-1］,(-1,0］，（０，1］，（1，+∞），在这四个区间内，取x的一些值（包括零点），列出这个函数的对应值表：

x	…	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	…
y	…	-1.875	0	0.375	0	-0.375	0	1.875	…

    在直角坐标系内描点作图，这个函数的图象如下图：