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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

    （1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值．

    【答案】（1），；（2）

    【解析】

    (1)极坐标方程化为直角坐标方程可得圆的直角坐标方程为参数方程化为普通方程可得直线普通方程为.

    (2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义可得的值为.

    （1）由，得，

    从而可得，即，

    故圆的直角坐标方程为

    直线的普通方程为．

    （2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，

    得，整理得．

    由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，

    ∴

    又直线过点，故由上式及的几何意义得．

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    【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为 ( )

    A. B. C. D.

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    （1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
    （2）若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn+λ}为等比数列；
    （3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2 ， a3 ， …，an…成等差数列的充要条件是d= ．

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    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进

    行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.

    评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    （ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

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    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 =λ成立，那么实数λ的取值范围为 ．

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    【题目】已知函数（），若有且仅有两个整数 ，使得，则的取值范围为

    A. [） B. [） C. [） D. [）

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    【题目】如图，底面是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角为.

    (1)求证：平面平面；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】已知非空集合M满足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．
    （1）求f（2）的值；
    （2）求f（n）的表达式．

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    【题目】某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    气温/℃

    18

    13

    10

    －1

    用电量/度

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得线性回归方程中，≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量为多少．

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