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    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数.

    （1）求实数a的值；

    （2）用定义证明函数在R上为单调递增函数.若当时恒成立，求实数m的取值范围.

    【答案】（1） （2）证明见解析；

    【解析】

    （1）根据定义域为R的奇函数满足的结论,代入即可求得实数a的值;

    （2）利用作差法,可证明在R上为单调递增函数;根据函数为奇函数,且在R上单调递增,可将不等式化为关于的不等式,进而分类讨论即可即可求得实数m的取值范围.

    （1）因为函数是定义在R上的奇函数.

    所以满足,代入可得

    ,

    解得

    （2）证明:当时

    在定义域R上任取

    则

    因为,所以,

    则,即

    所以在R上为单调递增函数

    当时

    所以

    因为在R上为奇函数,且单调递增

    所以,即

    化简可得

    当时,不等式恒成立

    当时,

    由打勾函数的图像与性质可知,

    所以

    综上可知,满足不等式恒成立的实数m的取值范围为

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