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    已知函数

    （Ⅰ）证明:；

    （Ⅱ）求不等式:的解集．

     

    （Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（Ⅱ）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．

    试题解析：（Ⅰ）

    当 所以

    （Ⅱ）由（1）可知， 当的解集为空集；

    当时，的解集为：；

    当时，的解集为：；

    综上，不等式的解集为：；

    考点：绝对值不等式的解法．

     

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