Question

已知抛物线y²=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A₁、A₂，A₁F=2，A₂F=

2 3

3

，则A₁A₂=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BA₂F是等腰三角形，说明FA₂平分∠OFB，同理FA₁平分∠OFA，推出∠A₁FA₂=90°，最后利用勾股定理得到结论．

解答： 解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知
BA₂=BF，三角形BA₂F是等腰三角形，
∵BA₂∥OF
∴FA₂平分∠OFB．
同理FA₁平分∠OFA，
∴∠A₁FA₂=90°，
在直角三角形A₁FA₂中，则|A₁A₂|=

4+ 4 3

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考查抛物线的应用，考查数形结合思想，计算能力，是基础题．