Question

已知x₁，x₂是函数f（x）=2^-x-|log₂x|的两个零点，则x₁•x₂的范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，再结合零点存在定理，可得结论．

解答： 解：令f（x）=0，则|log₂x|=2^-x，
作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的图象，
可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，x₁＜1，x₂＞1，故有

1

x1

＞x₂，即x₁x₂＜1．
又f（

1

2

）＜0，f（1）＞0，
∴

1

2

＜x₁＜1，∴x₁x₂＞

1

2

．
故答案为：（

1

2

，1）．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数图象是关键．