Question

18．已知f（x）=|x+1|+|x-1|，若不等式f（x）＞a²的解集为R，则a的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值为2，可得a²＜2，求得a的范围．

解答 解：f（x）=|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，
再根据不等式f（x）＞a²的解集为R，可得a²＜2，求得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
故答案为：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．