Question

10．下列命题中，正确的是（　　）

• A． 若cosα＜0，则α是第二或第三象限角
• B． 若α＜β，则cosα＜cosβ
• C． 若sinα=sinβ，则α与β的终边相同
• D． α是第三象限角，则sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0

Answer 1

分析 根据三角函数的符号，可判断A，D；根据余弦函数的单调性，可判断B；根据正弦函数的定义，可判断C．

解答 解：若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故A错误；
若0＜α＜β＜π，则cosα＞cosβ，故B错误；
若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故C错误；
若α是第三象限角，则sinα＜0，cosα＜0，则sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0，故D正确；
故选：D

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．