Question

19．已知命题p：?x₀∈R，${9}^{{x}_{0}}$-m•${3}^{{x}_{0}}$+4≤0，若p为真命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，4）
• D． （-∞，4]

Answer 1

分析 根据题意便知不等式（3^x）²-m•3^x+4≤0，可令3^x=t，便可得到不等式t²-mt+4≤0在（0，+∞）上有解．可设f（t）=t²-mt+4，f（0）＞0，从而便有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，这样解不等式组即可得出实数m的取值范围．

解答 解：p为真命题，则不等式9^x-m•3^x+4≤0有解；
即（3^x）²-m•3^x+4≤0有解；
令3^x=t，t＞0，则：
不等式t²-mt+4≤0在（0，+∞）上有解；
设f（t）=t²-mt+4，∵f（0）=4＞0，∴m满足：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}＞0}\\{△={m}^{2}-16≥0}\end{array}\right.$；
解得m≥4；
∴实数m的取值范围为[4，+∞）．
故选：B．

点评 考查真命题的概念，指数函数的值域，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象，并能结合图象解决问题．