Question

4．下列命题中正确的是①②．
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；
④若a不平行于平面α，且a?α，则α内的所有直线与a异面．

Answer 1

分析 根据公理3可判断①；根据公理1，2可判断②；举出反例四个点共面，但第5个点与其它四点不共面，可判断③；根据空间直线与直线位置关系的几何特征，可判断④．

解答 解：①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P，Q，R，
则P，Q，R均在平面ABC与平面α的交线上，
由公理3可得：P，Q，R三点共线，故①正确；
若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，有公理2和公理1可得，则这四条直线共面，故②正确；
空间中不共面的五个点，当四个点共面，但第5个点与其它四点不共面时，只能确定1+${C}_{4}^{2}$=7个平面，故③错误；
若a不平行于平面α，且a?α则a∩α=A，则α内的所有不过交点A直线与a异面，过交点A的直线与a相交，故④错误；
故正确的命题为：①②，
故答案为：①②

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．