Question

14．不等式|2x-1|+x＞1的解集是{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的2个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|2x-1|+x＞1，等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{1-2x+x＞1}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{2x-1+x＞1}\end{array}\right.$②，
解求得x＜0，解求得x＞$\frac{2}{3}$，
故不等式的解集为{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}，
故答案为：{x|x＜0，或x＞$\frac{2}{3}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．