Question

9．以下判断正确的是（　　）

• A． a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• B． 若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
• D． “b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件

Answer 1

分析 根据充要条件的定义可判断A，D的真假；根据特称命题的否定的方法，可判断B；写出原命题的逆命题并判断真假，可判断C．

解答 解：a+b=0?a=-b，$\frac{a}{b}$=-1?a=-b≠0，故a+b=0的充分不必要条件是$\frac{a}{b}$=-1，故A错误；
若命题p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故B错误；
命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的，为真命题，故C错误；
“b=0”时，“函数f（x）=ax²+bx+c=ax²+c，满足f（-x）=f（x），是偶函数”，
当“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”时，
f（-x）=f（x）恒成立，
即ax²-bx+c=ax²+bx+c恒成立，
故“b=0”，
综上“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确；
故选：D

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．