Question

13．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1．

Answer 1

分析 由对数函数的性质化对数不等式为分式不等式，求解分式不等式得答案．

解答 解：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1?log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$?$0＜\frac{x-1}{x}≤\frac{1}{2}$．
由$\frac{x-1}{x}＞0$，解得：x＜0或x＞1；
由$\frac{x-1}{x}≤\frac{1}{2}$，得$\frac{x-1}{x}-\frac{1}{2}≤0$，即$\frac{x-2}{2x}≤0$，解得0＜x≤2．
取交集得：1＜x≤2．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x}$≥1的解集为（1，2]．

点评 本题考查对数不等式和分式不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．