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设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B______.
依题意△=(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
根据正弦定理得:(a-c)2-4(b-a)(c-b)=a2+c2-2ac-4(bc-b2-ac+ab)=(a2+c2+2ac)-4(ab+bc)+4b2
=(a+c)2-4b(a+c)+4b2=(a+c-2b)2=0
即a+c=2b
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac

=
[(a+c)2-2ac-b2
2ac

=
(3b2- 2ac)
2ac

=
3
2
b2
ac
-1

∵(2b)2=(a+c)2≥4ac,∴b2≥ac
3
2
b2
ac
-1
3
2
-1=
1
2

又∵-1<cosB<1,
1
2
≤cosB<1
∴0<B≤60°
故答案为B≤60°
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1+a
+
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c
1+c

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