Question

已知f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（-1），f（a-1）的值；
（3）当x∈[1，4]，求f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）把x=1，x=3分别带入f（x）即可得到关于b，c的方程组，解方程组即得b，c的值，从而求出f（x）=x²-4x+3；
（2）将-1，a-1带入f（x）即得f（-1），f（a-1）；
（3）对f（x）进行配方即可得到f（x）在[1，4]上的最大值，最小值．

解答： 解：（1）由已知条件得

1+b+c=0 9+3b+c=0

，解得b=-4，c=3；
∴f（x）=x²-4x+3；
（2）f（-1）=8，f（a-1）=（a-1）²-4（a-1）+3=a²-6a+8；
（3）f（x）=（x-2）²-1；
∵x∈[1，4]；
∴x=4时，f（x）取最大值3；
x=2时，f（x）取最小值-1．

点评：考查通过建立关于方程系数的方程组求函数解析式的方法，已知函数求函数值，以及配方法求二次函数在在一闭区间上的最值．