Question

变量x、y满足关系式|x-2|+|y-3|≤1，则5x+y的最大值为（　　）

• A、14
• B、18
• C、8
• D、12

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：化简不等式，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为
若x≥2，y≥3时，x-2+y-3≤1，即x+y≤6，
若x≥2，y＜3时，x-2-y+3≤1，即x-y≤0，
若x＜2，y≥3时，-x+2+y-3≤1，即x-y≥-2，
若x＜2，y＜3时，-x+2-y+3≤1，即x+y≥4，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=5x+y，则y=-5x+z，
平移直线y=-5x+z，
由图象可知当直线y=-5x+z经过点B时，直线y=-5x+z的截距最大，
此时z最大．
将C（3，3）的坐标代入目标函数z=5x+y，
得z=5×3+3=18．
即z=5x+y的最大值为18．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．