Question

已知角α的终边经过点P（1，-

3

）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）写出与角α终边相同的角的集合S．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件根据任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．
（2）由于α的终边在第四象限，sinα=-

3

2

，cosα=

1

2

，可以令α=-

π

3

，由此可得与角α终边相同的角的集合S．

解答： 解：（1）由角α的终边经过点P（1，-

3

），可得x=1，y=-

3

，r=|OP|=2，
∴sinα=

y

r

=-

3

2

，cosα=

x

r

=

1

2

，∴sinα+cosα=

1

2

-

3

2

．
（2）由于α的终边在第四象限，sinα=-

3

2

，cosα=

1

2

，∴可以令α=-

π

3

，
故与角α终边相同的角的集合S={β|β=2kπ-

π

3

，k∈z}．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角的表示方法，属于基础题．