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    已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，讨论函数f（x）的单调性．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．
    解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），
    f′（x）=
    a+1
    x
    +2ax=
    2ax2+a+1
    x
    ．
    当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；
    当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；
    当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=
    		-
    a+1
    2a
    ．
    当x∈（0，
    		-
    a+1
    2a
    ）时，f′（x）＞0；
    x∈（
    		-
    a+1
    2a
    ，+∞）时，f′（x）＜0，
    故f（x）在（0，
    		-
    a+1
    2a
    ）上单调增加，在（
    		-
    a+1
    2a
    ，+∞）单调减少．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，比较基础．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…，以此类推，则第11行从左至右算第7个数字为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3-bx+1有且仅有两个不同零点，则b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是减函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是增函数，又f′(
    1
    2
    )=-
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）≤m在区间x∈[0，2]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
    π
    2
    ，且图象上一个最高点M（
    π
    6
    ，2）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点P（1，-
    		3
    ）．
    （1）求sinα+cosα的值；
    （2）写出与角α终边相同的角的集合S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+y≤1
    γ≤x
    y≥-2
    ，则z=
    		x2+y2
    的最大值为（　　）
    A、
    		13
    B、13
    C、2
    		2
    D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    y≤x
    x+2y≤4
    y≥-2
    表示的平面区域的面积为（　　）
    A、
    50
    3
    B、
    25
    3
    C、
    100
    3
    D、
    10
    3

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