Question

9．求函数值域：y=4${\;}^{{x}^{2}-x}$（x∈[0，2]）

Answer 1

分析 令t=x²-x，x∈[0，2]，则y=4^t，分析函数的单调性，进而得到函数的最值，可得函数的值域．

解答 解：令t=x²-x，x∈[0，2]，则y=4^t，
由y=4^t为增函数，
t=x²-x的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当x=$\frac{1}{2}$时，t取最小值-$\frac{1}{4}$，y取最小值$\sqrt{2}$，
当x=2时，t取最大值2，y取最大值16，
故函数y=4${\;}^{{x}^{2}-x}$，x∈[0，2]的值域为：[$\sqrt{2}$，16]

点评 本题考查的知识点是指数型复合函数的性质及应用，函数的值域，难度中档．