Question

17．把下列直角坐标方程化成极坐标方程．
（1）x²+y²=16
（2）xy=a；
（3）x²+y²+2y=0；
（4）x²-y²=a²．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$及其ρ²=x²+y²即可得出．

解答 解：（1）由x²+y²=16可得：ρ²=16，即ρ=4．
（2）由xy=a可得：ρcosθ•ρsinθ=a，ρ²sin2θ=2a；
（3）由x²+y²+2y=0可得：ρ²+2ρsinθ=0，即ρ=-2sinθ；
（4）x²-y²=a²，化为ρ²cos²θ-ρ²sin²θ=a²，即ρ²cos2θ=a²．

点评 本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程的方法、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．