Question

12．如图，空间四边形ABCD中，AC、BD成60°角，且AC=4，BD=2$\sqrt{3}$，四个点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求S_EFGH．

Answer 1

分析 判断四边形的形状，求出邻边边长，然后求解四边形的面积．

解答 解：空间四边形ABCD中，AC、BD成60°角，且AC=4，BD=2$\sqrt{3}$，四个点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如图，可得EFGH是平行四边形，
EF=$\frac{1}{2}$AC=2，FG=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{3}$，
∠EFG=60°，
∴S_EFGH=EF•FGsin∠EFG=$2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．

点评 本题考查空间几何体的特征，四边形的面积的求法，考查计算能力．