Question

7．解不等式$\frac{x+1}{x-2}$≤2．

Answer 1

分析 把不等式$\frac{x+1}{x-2}$≤2化为$\frac{x-5}{x-2}$≥0，写出它的等价不等式组，求出解集即可．

解答 解：不等式$\frac{x+1}{x-2}$≤2可化为
$\frac{x+1}{x-2}$-2≤0，
即$\frac{-x+5}{x-2}$≤0，
即$\frac{x-5}{x-2}$≥0；
它等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-5≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{x-5≤0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$②；
解①得x≥5，解②得x＜2；
所以，原不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把分式不等式化为等价的不等式组，是基础题．