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    19．判断f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的奇偶性．

    分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

    解答 解：∵f（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
    ∴f（x）+f（-x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+ln（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=ln1=0，
    ∴f（-x）=-f（x），
    即函数f（x）是奇函数．

    点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数特点将函数进行化简是解决本题的关键．

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    （2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

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    （2）若f（x）有两个不同的极值x1，x2，当x＞0时，证明：$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{x+1}$≥$\frac{f（x）-2x+2}{x}$．

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