Question

11．P（x₀，y₀）是圆x²+y²=R²内异于圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=R²与圆x²+y²=R²的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 不能确定

Answer 1

分析 先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x₀x+y₀y=R²的距离，根据P在圆内，判断出，$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$＜R，进而可知d＞R，故可知直线和圆相离．

解答 解：圆心O（0，0）到直线x₀x+y₀y=R²的距离为d=$\frac{{R}^{2}}{\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}}$，
∵点P（x₀，y₀）在圆内，∴$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$＜R，则有d＞R，
故直线和圆相离．
故选：C．

点评 本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．