Question

8．已知集合A={x|3≤x＜7}，函数f（x）=lg（-x²+12x-20）的定义域为集合B，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求B，A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出B，即可求出A与B的并集，以及A补集与B的交集即可；
（2）根据C为A与B的并集，分C为空集与C不为空集两种情况，求出a的范围即可．

解答 解：（1）由函数f（x）=lg（-x²+12x-20），得到-x²+12x-20＞0，
整理得：x²-12x+20＜0，即（x-2）（x-10）＜0，
解得：2＜x＜10，即B=（2，10），
∵A=[3，7），
∴A∪B=（2，10），∁_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
则（∁_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）；
（2）∵C⊆（A∪B），A∪B=（2，10），C=（5-a，a），
∴当C=∅时，5-a≥a，即a≤$\frac{5}{2}$，满足题意；
当C≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{2}$＜a≤3，
综上，a的范围为a≤3．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．