Question

14．设α、β、γ为不重合平面，m、n为不重合直线，下列命题正确的是③⑤
①α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；②α⊥β，m?α，n?β⇒m⊥n；③α∥β，m?α⇒m∥β；④α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；⑤α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；⑥α⊥β，m⊥α⇒m∥β

Answer 1

分析 ①根据空间平面垂直的性质进行判断．②根据面面垂直的性质进行判断．③根据面面平行的性质进行判断．④根据面面平行的性质进行判断．⑤根据面面平行的性质进行判断．⑥根据线面平行的判定定理进行判断．

解答 解：①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β错误；
②α⊥β，m?α，n?β⇒m⊥n或m∥n或m，n相交或是异面直线；故②错误，
③若α∥β，m?α⇒m∥β正确；
④α∥β，m?α，n?β⇒m∥n或m，n是异面直线；故④错误，
⑤α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，⇒n⊥β成立；
⑥α⊥β，m⊥α⇒m∥β或m?β，故⑥错误，
故正确的命题是③⑤，
故答案为：③⑤．

点评 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．