已知三个非零向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$.$\overrightarrow{c}$满足条件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$.试问表示它们的有向线段是否一定能构成三角形?$\overrightarrow 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知三个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足条件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，试问表示它们的有向线段是否一定能构成三角形？$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足什么条件才能构成三角形？

分析如图所示，作平行四边形OADB，使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，可得 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OD}$，由于 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，可得 $\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，即可得出．

解答解：三个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足条件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，它们的有向线段不一定能构成三角形．
①如图所示，当三个向量中有两个不共线时，
作平行四边形OADB，
使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OD}$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，
因此表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段能构成三角形．
②当三个向量中有两个共线时，不能构成三角形．
③当三个向量共线时，不能构成三角形．

点评本题考查了向量的平行四边形法则、分类讨论方法，考查了作图能力，属于中档题．

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