Question

4．光线从点Q（2，0）出发，射到直线l：x+y=4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q．
（1）求点Q关于直线l的对称点Q′的坐标；
（2）求直线EF的方程．

Answer 1

分析 （1）利用对称点的连线被对称轴垂直平分，即可求点Q关于直线l的对称点Q′的坐标；
（2）求出Q关于y轴的对称点为Q″的坐标，由物理学知识可知，Q′、Q″在直线EF上，即可求直线EF的方程．

解答 解：（1）设Q关于l的对称点为Q′（m，n），则QQ′中点为G（$\frac{m+2}{2}$，$\frac{n}{2}$），
∵G在l上，∴$\frac{m+2}{2}$+$\frac{n}{2}$=4…①，
又QQ′⊥l，∴$\frac{n}{m-2}$=1…②
由①②得Q′（4，2）
（2）设Q关于y轴的对称点为Q″，则Q″的坐标为 （-2，0）
由物理学知识可知，Q′、Q″在直线EF上，
∴K_EF=$\frac{1}{3}$，
∴直线EF方程为：y=$\frac{1}{3}$（x+2），即x-3y+2=0．

点评 本题考查对称点的求法，考查直线方程，正确求出对称点的坐标是关键．