Question

4．a≠0，则y=ax²的焦点坐标和准线方程分别为（　　）

• A． $（\frac{a}{4}，0）$   x=-$\frac{a}{4}$
• B． $（0，\frac{a}{4}）$  y=-$\frac{a}{4}$
• C． $（\frac{1}{4a}，0）$  x=-$\frac{1}{4a}$
• D． $（0，\frac{1}{4a}）$  y=-$\frac{1}{4a}$

Answer 1

分析 由条件利用抛物线的标准方程，以及简单性质，分类讨论求出它的焦点坐标和准线方程．

解答 解：当a＞0时，抛物线y=ax²（a≠0），
即为x²=$\frac{y}{a}$，
开口向上，2p=$\frac{1}{a}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$．
当a＜0时，抛物线y=ax²（a≠0），
即为x²=$\frac{y}{a}$，
开口向下，2p=$\frac{1}{a}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$．
综上可得，抛物线的焦点坐标为（0，$\frac{1}{4a}$），准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$．
故选：D．

点评 本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．