Question

5．函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，的部分图象如图所示，则f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），f（0）=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由函数f（x）的部分图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（0）的值．

解答 解：由函数f（x）的部分图象知，A=$\sqrt{2}$，
T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，解得ω=2；
由五点法画图知，2×$\frac{π}{3}$+φ=πφ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
f（0）=$\sqrt{2}$sin（2×0+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．