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    若不等式+++…+>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论.

    解法一：当n=1时，+>，

    即> ，

    ∴a<26.又a∈N*，

    ∴a的最大值应为25.下面用数学归纳法证明++…+>.

    （1）n=1时，已证.

    （2）假设n=k时，++…+>成立.

    当n=k+1时，有

    ++…++++=（++…+）+（++－）>+［+－］.

    ∵+=>，

    ∴+ －>0.

    ∴++…+>也成立.

    由（1）（2）可知，对一切n∈N*，都有++…+> .

    ∴a的最大值为25.

    解法二：令f（n）=++…+.

    ∵f（n）－f（n+1）=－－－

    =－=<0，

    ∴f（n）<f（n+1），

    即f（n）是增数列.

    ∴f（n）≥f（1）=++=.

    又f（n）>恒成立，

    ∴> ，即a<26.

    ∴正整数a的最大值为25.

    点评：解法二使用了函数思想，利用了函数的单调性，使得证明更简洁.

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    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若不等式|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[
    1
    12
    ，+∞)
    C、[
    3
    2
    +
    		2
    ，+∞)
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    3
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