练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1 ， 则 的最大值为 ．

    【答案】
    【解析】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|
    在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．
    由勾股定理得|AB|2=a2+b2 ， 配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，
    又∵ab≤（ ） 2 ，
    ∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（ ） 2= （a+b）2
    得到|AB|≥ （a+b）．
    所以 ≤ ，即 的最大值为 ，
    所以答案是 ．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 = ．
    （1）求 的值
    （2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合P={x|x2＞2}，Q={0，1，2，3}，则（RP）∩Q=（ ）
    A.{0，1}
    B.{0}
    C.{2，3}
    D.{1，2，3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（ ）

    A.﹣
    B.
    C.﹣
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1 ， D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

    （1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
    （2）直线A1F∥平面ADE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．
    （Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；
    （Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明B1C1⊥CE；
    （Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
    （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．

    （1）求椭圆G 的标准方程；

    （2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．

    ①证明： ；

    ②求四边形 的面积 的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.

    （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

    （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案