[题目]已知抛物线y2=4x的焦点为F.点A.B在抛物线上.且∠AFB=90°.弦AB中点M在准线l上的射影为M1 . 则的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M1 ，则的最大值为．

【答案】
【解析】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MM1|=|AQ|+|BP|=a+b．
由勾股定理得|AB|2=a2+b2 ，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，
又∵ab≤（） 2 ，
∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（） 2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ ，即的最大值为，
所以答案是．

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