Question

下列判断正确的是（　　）

A．a=7，b=14，A=30°，有两解

B．a=30，b=25，A=150°，有一解

C．a=6，b=9，A=45°，有两解

D．a=9，b=10，A=60°，无解

Answer 1

分析：由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

14× 1 2

7

=1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，C=60°，c=7

3

，
则此时三角形只有一解，此选项错误；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵a＞b，∴150°＞A＞B，
则此时B只有一解，本选项正确；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

9× 2 2

6

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵b＞a，∴B＞A=45°，
∴此时B只有一解，本选项错误；
D、∵a=9，b=10，A=60°，
∴∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

10× 3 2

9

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵a＜b，∴60°=A＜B，
此时B有两解，本选项错误，
故选B

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．