Question

【题目】己知函数，是的导数（e为自然对数的底数）．

I.当时，求曲线在点（）处的切线方程；

II.若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.利用解析式和导数分别求解出切点坐标和斜率，根据点斜式方程写出切线方程；II.将问题转化为在上恒成立；当时，根据导数可验证出单调递减，从而满足恒成立的结论；当时，根据导数可知时，单调递增，导致不等式不恒成立，从而可确定的范围.

I.当时，，

则，

切线方程为：，即

II.当时，恒成立，即：在上恒成立

设

则，

①当时，，此时，则

可知在上单调递减，则

在上单调递减

即恒成立 满足题意

②当时，令，解得：

当时，，则单调递增

此时，则在上单调递增

即当时，

即不恒成立，可知不合题意

综上所述，