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    已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
    (1)求实数m的值；
    (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
    (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
    (4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
    (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．

    （1）m＝4
    （2）两个零点
    （3）[2,4]
    （4）{x|0<x<4或x>4}
    （5）M＝{m|0<m<4}

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 的定义域是 ， 是 的导函数，且 在上恒成立
    （Ⅰ）求函数 的单调区间。
    （Ⅱ）若函数 ，求实数a的取值范围
    （Ⅲ）设 是 的零点 ， ，求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于定义域为的函数，若同时满足：
    ①在内单调递增或单调递减；
    ②存在区间[]，使在上的值域为；
    那么把函数（）叫做闭函数．
    (1) 求闭函数符合条件②的区间；
    (2) 若是闭函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
    (1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
    (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，实数a，b为常数)．
    (1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；
    (2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
    (1)求f(1)的值；
    (2)判断f(x)的单调性；
    (3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，解不等式；
    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

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