对于定义域为的函数,若同时满足:
①在内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在上的值域为;
那么把函数()叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
(1)或或 ,(2).
解析试题分析:(1)新定义的问题,首先按新定义进行等价转化. 由题意,在[]上递增,则解得或或,(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],可证明函数在定义域内单调递增,因此∴ ∴ 为方程的两个实数根. 即方程有两个不相等的实根. 或解得,综上所述,
试题解析:[解析](1)由题意,在[]上递增,则,
解得或或
所以,所求的区间为[-1,0]或[-1,1]或[0,1] . 6分(解得一个区间得2分)
(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,
函数的值域为[] 6分
容易证明函数在定义域内单调递增,
∴ 8分
∴ 为方程的两个实数根. 10分
即方程有两个不相等的实根.
或 14分
解得,综上所述, 16分
考点:新定义,函数与方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2011•山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com