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对于定义域为的函数,若同时满足:
内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使上的值域为
那么把函数)叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.

(1) ,(2).

解析试题分析:(1)新定义的问题,首先按新定义进行等价转化. 由题意,在[]上递增,则解得,(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],可证明函数在定义域内单调递增,因此为方程的两个实数根. 即方程有两个不相等的实根. 解得,综上所述,
试题解析:[解析](1)由题意,在[]上递增,则
解得   
所以,所求的区间为[-1,0]或[-1,1]或[0,1] .     6分(解得一个区间得2分)
(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,
函数的值域为[]                        6分
容易证明函数在定义域内单调递增,
                         8分
为方程的两个实数根.             10分
即方程有两个不相等的实根.
               14分
解得,综上所述,                  16分
考点:新定义,函数与方程

练习册系列答案
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