Question

已知命题p：函数在上单调递减．
⑴求实数m的取值范围；
⑵命题q：方程在内有一个零点．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

⑴ 1<m<3; ⑵ ．

解析试题分析：(1)由于u=6-mx中m>0，所以u在[1，2]上是减函数，由复合函数的单调性可知函数在上必是增函数且u=6-mx>0在[1，2]上恒成立；故有m>1且6-2m>0,所以1<m<3;
（2）由q命题为真可知：函数与直线y=-m-1有且只有一交点，由图象得：-m-1=-1或-m-1-1,故有；再由p或q为真，p且q为假知p与q必然一真一假，从而求得m的取值范围．
试题解析：．⑴，
⑵由q命题为真可知：方程在内有一个零点等价于:函数与直线y=-m-1有且只有一交点，由图象得：-m-1=-1或-m-1-1,故有；又因为p或q为真，p且q为假知p与q必然一真一假，所以有,所以．

考点：1．复合函数的单调性,2．函数的零点,3．复合命题真假的判断．