某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且
百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设
百米，
百米.
（1）试将
表示成
的函数，并求出函数的解析式；
（2）当取何值时？整个中转站的占地面积
最小，并求出其面积的最小值．
（1）
；（2）当
米时，整个中转站的占地面积
最小，最小占地面积是
平方米.
解析试题分析：（1）根据已知条件的特征可以通过面积之间的等量关系
寻求
满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：
，即可解得；（2）根据题意及（1）可得
，因此要求面积的最小值，即求函数
的最小值，通过变形可知利用基本不等式可得：
，当且仅当
，即
时，等号成立，
从而可得当米时，整个中转站的占地面积最小，最小占地面积是平方米.
试题解析：（1）结合图形可知：，
∴
，解得； 6分
（2）由（1）知，，∴
，当且仅当，即时，等号成立， 11分
答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小占地面积是平方米. .....13分
考点：1.三角函数的运用；2.利用基本不等式函数求极值.
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f
＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
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（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
的值域．
满足
。
的解析式；
的值域。
在
上单调递减．
在
内有一个零点．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
.
的单调区间；
时，试讨论是否存在
，使得
.
，则方程
的解集为 . 
(
且
)有两个零点，则实数
的取值范围是 .