Question

已函数是定义在上的奇函数，在上.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式．

Answer 1

（1），是上增函数；（2）不等式的解集为.

解析试题分析：（1）这是由函数的对称性求函数的解析式问题，先设，进而得到，根据奇函数的定义即可得出，从而可写出函数的解析式，对于函数的单调性则根据指数函数、对数函数的单调性及奇函数的性质进行判断即可；（2）先根据奇函数的定义进行化简不等式，转化为，进而根据函数的单调性与定义域，列出不等式组，从中求解该不等式组即可.
试题解析：（1）设，则

又是奇函数，所以，      3分

当时，、单调递增，所以单调递增且，由奇函数的性质可知在也单调递增且
所以是上的增函数
（2）是上增函数，由已知得
等价于

不等式的解集为.
考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数的解析式求法；3.基本初等函数的图像与性质；4.函数的单调性及其应用.