已知函数(且),.
(1)若在定义域上有极值,求实数的取值范围;
(2)当时,若对,总,使得,求实数的取值范围;(其中为自然对数的底数)
(3)对,且,证明: .
(1);(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)这是导数应用的常规题,值得注意的是在定义域上有极值,等价于在定义域内有两个不等的根,而不是在定义域内有解;(2)分析题意,将问题成功地进行等价转化,转化为是解决问题的关键,接下来就是运用导数知识求两个函数的最值,并进行比较得出参数的取值范围;(3)这是赋有挑战性的一个,详见解析,但是我们要从中吸取一些对今后解题有帮助的东西,并注意一些知识的积累,如对,总有成立,它是如何证明的,从中知道是运用导数知识证明的,它又有什么作用,可以运用不等式的性质推导出一些新的不等式,这些对今后解题是很有帮助的.
试题解析:(1)的定义域为,要在定义域内有极值,则
有两不等正根,即有两不等正根 4分
(2),要对,总,使得
则只需,由得函数在上递增,在上递减,所以函数在处有最大值; 6分
,又在上递减,故
故有 9分
(3)当时,,恒成立,故在定义域上单调递减,故当时,即 12分
所以对,总有,故有
14分
考点:1.导数的应用;2.参数范围;3.不等式证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函数的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数的值域为非负数集,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.
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