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已知函数),.
(1)若在定义域上有极值,求实数的取值范围;
(2)当时,若对,总,使得,求实数的取值范围;(其中为自然对数的底数)
(3)对,且,证明: .

(1);(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)这是导数应用的常规题,值得注意的是在定义域上有极值,等价于在定义域内有两个不等的根,而不是在定义域内有解;(2)分析题意,将问题成功地进行等价转化,转化为是解决问题的关键,接下来就是运用导数知识求两个函数的最值,并进行比较得出参数的取值范围;(3)这是赋有挑战性的一个,详见解析,但是我们要从中吸取一些对今后解题有帮助的东西,并注意一些知识的积累,如对,总有成立,它是如何证明的,从中知道是运用导数知识证明的,它又有什么作用,可以运用不等式的性质推导出一些新的不等式,这些对今后解题是很有帮助的.
试题解析:(1)的定义域为,要在定义域内有极值,则
有两不等正根,即有两不等正根                                                    4分
(2),要对,总,使得
则只需,由得函数上递增,在上递减,所以函数处有最大值;           6分
,又上递减,故
故有                                9分
(3)当时,恒成立,故在定义域上单调递减,故当时,             12分
所以对,总有,故有
  14分
考点:1.导数的应用;2.参数范围;3.不等式证明.

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