已知函数和
的定义域都是[2,4].
若,求
的最小值;
若在其定义域上有解,求
的取值范围;
若,求证
.
(1) ; (2)
; (3) 祥见解析.
解析试题分析:(1)将p=1代入函数知其为分式函数,而又知其定义域为[2,4],所以我们可用导数方法来判断函数的单调性,进而就可求出其最小值;
试题解析:(1)将p=1代入中,所以
,所以f(x)的导数为
,令
所以 当和
时函数
为增函数,又因为已知定义域为[2,4],所以
恒为增函数,所以
;
(2)令k=,要求f(x)<2在定义域上有解,则方程
当k<2时在[2,4]上有解,∵k<2,p>0
∴抛物线对称轴,从而方程
,当k<2时在[2,4]上有解
,又p>0,∴0<p<2;
(3);根据第(1)问结论:
而,
∵,当且仅当x=3时取等号;∴
,而
∴.
考点:1.函数的最值;2.函数的零点;3.基本不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设是已知平面
上所有向量的集合,对于映射
,记
的象为
。若映射
满足:对所有
及任意实数
都有
,则
称为平面
上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面
上的线性变换,则
②对设
,则
是平面
上的线性变换;
③若是平面
上的单位向量,对
设
,则
是平面
上的线性变换;
④设是平面
上的线性变换,
,若
共线,则
也共线。
其中真命题是 (写出所有真命题的序号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(
且
),
.
(1)若在定义域上有极值,求实数
的取值范围;
(2)当时,若对
,总
,使得
,求实数
的取值范围;(其中
为自然对数的底数)
(3)对,且
,证明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com