已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)若在区间
上的最小值为e,求k的值。
(1)当时,
是函数
的单调增区间;当
时,
和
是函数
的单调递减区间,
是函数
的单调递减区间。(2)
;
解析试题分析:(1)求单调区间要求导数,令导函数大于0得增区间,导函数小于0得减区间,对于含参数的要对参数进行讨论,本题求导函数得中要把
分
、
、
三种情况进行讨论;(2)利用(1)问中求得的单调区间求最值,在求最值的时候要对
的范围进一步的讨论,在区间
进行分类讨论。
试题解析:解:(1)。 3分
当时,
,函数
在R上是增函数。
当时,在区间
和
上
,函数
在R上是增函数。 5分
当时,解
,得
,或
。解
,得
。
所以函数在区间
和
上是增函数,在区间
上是减函数。
综上,当时,
是函数
的单调增区间;当
时,
和
是函数
的单调递减区间,
是函数
的单调递减区间。7分
(2)当时,函数
在R上是增函数,
所以在区间
上的最小值为
,
依题意,,解得
,符合题意。 8分
当,即
时,函数
在区间
上是减函数。
所以在区间
上的最小值为
,
解,得
,不符合题意。 9分
当,即
时,函数
在区间
上是减函数,在区间
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
查看答案和解析>>
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